Joaquín María Albarrán y Domínguez est né à Sagua-Grande à Cuba le 9 mai 1860. Il commence sa scolarité à la Havane jusqu'à l'âge de 9 ans. Orphelin très tôt, il est pris en charge par son parrain, chirurgien espagnol. Il poursuit alors ses études à Barcelone. Bachelier dès l'age de 13 ans, il devient Docteur de la faculté de médecine à 19 ans, avec la mention "Hors de pair". Trop jeune pour exercer, il complète sa formation en venant à Paris.
Là, il pratique avec passion l'Histologie avec Ranvier. Il passe ensuite une thèse sur les tumeurs du testicule selon les conseils de son maître Brissaud. Externe des hôpitaux de Paris à 23 ans, il est reçu premier au Concours de l'Internat en 1884. Il fait ses quatre années, assiste Pasteur, étudie la Bactériologie, la Microbiologie. Frappé par la diphtérie contractée à l'Hôpital, il reste en France.
Il en profite pour poursuivre d'énormes travaux sur les tumeurs des maxillaires. 
Collaborateur d'Ulysse Trélat, J.J. Grancher, Le Dentu et Guyon, ils ont tous exercés une grande influence sur lui. C'est au cours de la deuxième année d'Internat, qu'il s'intéresse à l'Urologie avec un Maître remarquable, Charles Guyon. Médaillé d'Or en 1889, Chef de clinique un an plus tard, Professeur en 1889, Chirurgien des Hôpitaux en 1894, il succède à Guyon comme directeur de la clinique urologioque de l'hôpial Necker de Paris : à 34 ans il possède les titres les plus prestigieux.
Durant une épidémie de choléra dans le sud de l'Espagne il fut nommé membre d'une mission scientifique à Barcelone pour combattre cette épidémie.
Il a écrit de nombreux traités, dont "Médecine opératoire des voies urinaires" (1908), développant une méthode expérimentale de la polyurie, perfectionnant les mouvements du cystoscope durant la cathetérisation de l'urètre grâce à un instrument qu'il avait inventé pour lui et perfectionné avec le levier de commande d'Albarran
Albarran fut le premier chirurgien en France, à pratiquer la prostatectomie par voie périnéale et à pratiquer régulièrement des cathtérismes de l'urètre et des cystoscopies. Il est le créateur de l'exploration fonctionnelle rénale.
Il décrivit conjointement avec Halle le Bacillus pyogènes appelé par la suite Bacterium Coli. Dans "Néphrites urinaires" il montra ses connaissances bactériologiques et dans son "Traité des tumeurs de la vessie" il démontra ses connaissances anatomopathologiques.
Brillant histologiste, bactériologiste, chirurgien novateur, Joachim Albarran est mort à Paris le 17 janvier 1912, à l'âge de 52 ans des suites d'une tuberculose. Il est enterré au cimetière de Neuilly-Sur-Seine.